求函数y=a*2^x+4^x,x属于【-1,2】的最小值

令b=2^x,则4^x=b^2

-1<=x<=2
2^(-1)<=2^x<=2^2
所以 1/2<=b<=4

y=b^2+ab=(b+a/2)^2-a^2/4
开口向上，对称轴b=-a/2
1/2<=b<=4

若-a/2<1/2,a>-1
则对称轴在定义域左边，所以此时y是增函数
所以b=1/2，y最小=a/2+1/4

若1/2<=-a/2<=4
-8<=a<=-1
则对称轴在区间内
所以x=-a/2,y最小=-a^2/4

若-a/2>4,a<-8
则对称轴在定义域右边，所以此时y是减函数
所以b=4，y最小=4a+16

令t=2^x，则t²=4^x
y=t²+at=[t+(a/2)]²-(a²/4)
因为x∈[-1,2]
所以t∈[1/2,4]

当-a/2<1/2，a>-1时
t=1/2，函数取最小值(a/2)+(1/4)

当1/2<-a/2<4时，-8<a<-1时
t=-a/2，函数取最小值-a²/4

当-a/2>4，a<-8时
t=4，函数取最小值4a+16